速降线问题是一个经典的变分问题，它问的是：在给定两个不同高度的点之间，什么样的弧线不错使一个沿着它滑下的物体用最短的本事到达另一个点？
网络博彩游戏开户这个问题在数学和物理学的发展中起了过失的作用，它激勉了很多着名的数学家和物理学家的创造力和竞争力，也催生了变分法这一数学分支。本文将先容速降线问题的历史和两种解法，一种是期骗微积分和欧拉-拉格朗日方程，另一种是期骗费马旨趣和光的折射定律。
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速降线问题最早不错追究到17世纪初，其时意大利物理学家伽利略在连络摆零星体通顺时，建议了一个一样的问题：要是一个物体从一个斜面上滑下，它会沿着什么样的斜面用最短的本事到达底部？伽利略失误地以为，这么的斜面是一条直线大略一段圆弧。他在1638年出书了《对于两门新科学的对话》，其中包含了他对这个问题的究诘和推理。
伽利略的失误莫得被实时发现和校正，直到1696年，瑞士数学家约翰·伯努利在《西宾学报》上素雅建议了速降线问题，并向全欧洲的数学家发出挑战，要求他们在六个月内给出正确的谜底和评释。约翰·伯努利我方也给出了一个解答，但他莫得公布，而是恭候其他东谈主的回话。
问题的解答
约翰·伯努利的挑战引起了震荡，很大量学家王人参与了竞赛，其中包括他的哥哥雅各布·伯努利，德国数学家莱布尼茨，法国数学家洛必达，以及英国物理学家牛顿。他们王人在戒指日历前寄出了我方的解答，有些还用了假名大略匿名。其中牛顿是最晚收到挑战信的，传奇他只用了一天就贬责了问题，并写谈：“我不思花消我的本事来贬责这么一个浅陋的问题。”
通盘这些解答王人得回了正确的恶果，即速降线是一条摆线（又称旋轮线或圆滚线），也等于一个固定在平面上滚动的圆周上某少许所酿成的轨迹。不外，他们使用了不同的情状来推导和评释这个论断。
雅各布·伯努利使用了最复杂和最一般的情状，他最初假定速降线是一条光滑的弧线，然后用微积分和变分法来求解使下滑本事最小的条目，得回了一个二阶微分方程，再用三角函数来求解这个方程，终末得回了旋轮线的参数方程。
这个情状诚然繁琐，然则却是一个通用的情状，不错用来贬责其他一样的变分问题。雅各布·伯努利在这个历程中发现了变分法的一些基应许趣，比如欧拉-拉格朗日方程，为其后的泛函分析奠定了基础。
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约翰·伯努利、莱布尼茨和牛顿则使用了更简易和更机密的情状，他们期骗了费马旨趣，也等于光在两点之间传播时，走的道路是使本事最短的道路。他们把速降线问题回荡为光的折射问题，即要是一个后光从一个折射率为n的介质参加另一个折射率为y的介质，它会沿着什么样的旅途折射？凭证费马旨趣和光的折射定律，不错得回一个一阶微分方程，再用三角函数来求解这个方程，也不错得回旋轮线的参数方程。这个情状诚然浅陋，然则却是一个额外的情状，只适用于速降线问题，而不行履行到其他变分问题。
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洛必达则使用了一种一样于约翰·伯努利的情状，然则愈加直不雅和几何化。他把速降线问题看作是在一个平面上画一条弧线，使得从这条弧线上随性少许垂直落下的物体所需的本事王人异常。他用微积分和几何法来求解这个条目，得回了一个一阶微分方程，再用三角函数来求解这个方程，也不错得回旋轮线的参数方程。这个情状诚然直不雅，然则却是一个额外的情状，只适用于速降线问题，而不行履行到其他变分问题。
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慈善速降线问题不仅展示了数学家们的颖悟和创造力，也促进了数学和物理学的发展。它是变分法的起先，亦然最小作用量旨趣的前驱。它揭示了当然界中存在着一种最优化和最简化的倾向，也启发了东谈主们寻找其他一样的极值问题和极值旨趣。它还标明了数学之间的有关和调解性，比如微积分、几何、力学、光学等范围王人不错用来贬责团结个问题。
皇冠正网它还激勉了东谈主们对旋轮线和其他弧线的兴致和连络，比如着名的悬链线问题，即在两个固定点之间吊挂一条均匀优柔的链条或绳索时，它会酿成什么样的弧线？这个问题也不错用变分法来求解，何况得回了一个双曲正弦函数动作谜底。
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